积化和差公式记忆口诀和差化积公式记忆口诀顺口溜在三角函数的进修中，积化和差与和差化积是两个重要的公式，它们在简化运算、求解方程等方面有着广泛的应用。掌握这些公式的记忆技巧，可以大大进步进修效率。下面内容是对这两个公式的划重点，并附上相关的记忆口诀与顺口溜。
一、积化和差公式
积化和差公式用于将两个三角函数的乘积转化为和或差的形式，适用于正弦、余弦等函数之间的转换。
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA cosB | $ \frac1}2} [\sin(A+B) + \sin(A-B)] $ |
| cosA sinB | $ \frac1}2} [\sin(A+B) – \sin(A-B)] $ |
| cosA cosB | $ \frac1}2} [\cos(A+B) + \cos(A-B)] $ |
| sinA sinB | $ -\frac1}2} [\cos(A+B) – \cos(A-B)] $ |
记忆口诀：
“正余和差，余余和差；正正负号，余余加号。”
解释：
– “正余”对应的是 sinA cosB，结局为 sin(A+B) + sin(A-B)
– “余余”对应的是 cosA cosB，结局为 cos(A+B) + cos(A-B)
– “正正”对应的是 sinA sinB，结局为 – [cos(A+B) – cos(A-B)]，即负号
– “余余加号”表示 cosA cosB 的结局是 + 号
二、和差化积公式
和差化积公式则相反，用于将两个三角函数的和或差转化为乘积形式，常用于解题时的变形操作。
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | $ 2 \sin\left( \fracA+B}2} \right) \cos\left( \fracA-B}2} \right) $ |
| sinA – sinB | $ 2 \cos\left( \fracA+B}2} \right) \sin\left( \fracA-B}2} \right) $ |
| cosA + cosB | $ 2 \cos\left( \fracA+B}2} \right) \cos\left( \fracA-B}2} \right) $ |
| cosA – cosB | $ -2 \sin\left( \fracA+B}2} \right) \sin\left( \fracA-B}2} \right) $ |
记忆口诀（顺口溜）：
“和差变积，对称分半；正正同号，余余异号。”
解释：
– “和差变积”表示从和或差变成乘积
– “对称分半”指的是将角度分为两部分，即 (A+B)/2 和 (A-B)/2
– “正正同号”指 sinA ± sinB 的结局符号一致
– “余余异号”指 cosA ± cosB 的结局符号相反
三、拓展资料对比表格
| 类型 | 公式名称 | 公式形式 | 记忆口诀/顺口溜 |
| 积化和差 | sinA cosB | $ \frac1}2} [\sin(A+B) + \sin(A-B)] $ | 正余和差，余余和差 |
| cosA sinB | $ \frac1}2} [\sin(A+B) – \sin(A-B)] $ | ||
| cosA cosB | $ \frac1}2} [\cos(A+B) + \cos(A-B)] $ | ||
| sinA sinB | $ -\frac1}2} [\cos(A+B) – \cos(A-B)] $ | 正正负号，余余加号 | |
| 和差化积 | sinA + sinB | $ 2 \sin\left( \fracA+B}2} \right) \cos\left( \fracA-B}2} \right) $ | 和差变积，对称分半 |
| sinA – sinB | $ 2 \cos\left( \fracA+B}2} \right) \sin\left( \fracA-B}2} \right) $ | ||
| cosA + cosB | $ 2 \cos\left( \fracA+B}2} \right) \cos\left( \fracA-B}2} \right) $ | ||
| cosA – cosB | $ -2 \sin\left( \fracA+B}2} \right) \sin\left( \fracA-B}2} \right) $ | 余余异号，正正同号 |
怎么样？经过上面的分析拓展资料和记忆技巧，可以更轻松地掌握积化和差与和差化积的公式。建议多做相关练习题，结合公式与口诀进行领会和运用，有助于提升数学思考能力和解题速度。
