三角形公式在几何学中，三角形是最基本的图形其中一个，广泛应用于数学、物理、工程等领域。掌握三角形的相关公式对于解决实际难题具有重要意义。这篇文章小编将对常见的三角形公式进行划重点，并以表格形式展示，便于查阅和领会。
一、三角形的基本性质
1. 三角形内角和为180度
任意三角形的三个内角之和恒等于180度。
2. 三角形边长关系（三角不等式）
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形分类
– 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
– 按边分：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形
二、常用三角形公式汇总
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 三角形面积（底×高/2） | $ S = \frac1}2} \times a \times h $ | $a$ 为底边长度，$h$ 为对应的高 |
| 海伦公式 | $ S = \sqrtp(p-a)(p-b)(p-c)} $ | $p = \fraca+b+c}2}$ 为半周长，适用于已知三边求面积 |
| 正弦定理 | $ \fraca}\sin A} = \fracb}\sin B} = \fracc}\sin C} = 2R $ | $a, b, c$ 为边，$A, B, C$ 为对应角，$R$ 为外接圆半径 |
| 余弦定理 | $ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab\cos C $ | 用于已知两边及其夹角求第三边 |
| 勾股定理（直角三角形） | $ a^2 + b^2 = c^2 $ | 适用于直角三角形，$c$ 为斜边 |
| 等边三角形面积 | $ S = \frac\sqrt3}}4} a^2 $ | $a$ 为边长 |
| 等腰三角形面积 | $ S = \frac1}2} \times b \times h $ | $b$ 为底边，$h$ 为高 |
| 三角形周长 | $ P = a + b + c $ | $a, b, c$ 为三边长度 |
三、应用实例
1. 已知三边求面积
若三角形三边分别为 5、6、7，则使用海伦公式计算面积：
$$
p = \frac5+6+7}2} = 9
$$
$$
S = \sqrt9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt9 \times 4 \times 3 \times 2} = \sqrt216} \approx 14.7
$$
2. 已知两边及夹角求第三边
已知 $a=3$, $b=4$, 夹角 $C=60^\circ$，则：
$$
c^2 = 3^2 + 4^2 – 2 \times 3 \times 4 \times \cos 60^\circ = 9 + 16 – 12 = 13
$$
$$
c = \sqrt13} \approx 3.61
$$
四、拓展资料
三角形公式是几何进修中的核心内容，涵盖了从基础性质到复杂计算的多个方面。掌握这些公式不仅有助于提升解题能力，还能在实际生活中解决许多与形状、距离、角度相关的难题。通过合理运用上述公式，可以更高效地分析和处理各种三角形难题。
如需进一步了解三角函数或其他几何聪明，可继续深入进修。
